2026 개포고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사 분석｜행렬·경우의 수·서술형 킬러 출제 경향

 

2026년 개포고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사 분석입니다. 연립방정식부터 행렬까지 출제된 시험의 전반적인 경향, 주요 고난도 문항, 행렬·경우의 수·이차함수 킬러 문항 대비 전략을 정리했습니다.

 

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300자 요약

2026년 개포고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사는 연립방정식부터 행렬까지 전 범위가 출제된 시험이었습니다. 개정 교육과정에서 편입된 행렬 단원이 포함되었고, 경우의 수, 이차함수, 복소수, 부등식, 서술형 킬러 문항까지 촘촘하게 배치되어 높은 변별력을 보였습니다. 이윤섭T의 손풀이 분석을 바탕으로 주요 문항과 대비 전략을 정리했습니다.

이윤섭T 손풀이 기반 분석 2026 개포고1 1학기 기말고사, 고득점의 핵심은 계산보다 구조 파악이었습니다

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2026 개포고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사 분석

안녕하세요.
대치명인SKY수학학원 대치본원입니다.

이번 글에서는 2026년 개포고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사를 분석해드리겠습니다.

이번 시험은 연립방정식부터 행렬까지 공통수학1의 주요 범위를 폭넓게 다루었습니다. 특히 개정 교육과정에 따라 새롭게 편입된 행렬 단원이 시험에 포함되었고, 단순 계산형 문항을 넘어 행렬의 구조와 경우의 수를 결합한 고난도 문항까지 출제되었습니다.

초반부 문항은 기본 개념 확인에 가까웠지만, 후반부와 서술형에서는 모의고사 4점 후반대 수준의 사고력 문항과 킬러 문항이 포함되어 있었습니다.

이번 분석은 대치명인SKY수학학원 대치본원 이윤섭T의 손풀이 분석을 바탕으로 정리했습니다.

개포고1 기말고사 분석 단순 오답 정리가 아니라, 다음 시험까지 연결되는 학습 방향을 잡아야 합니다

 

 

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단순 연산형 시험이 아니었습니다 조건 해석, 시간 단축 전략, 행렬 구조 파악이 점수를 갈랐습니다

1. 시험 전체 출제 경향

 

이번 개포고1 수학 기말고사의 주요 범위는 다음과 같습니다.

• 연립방정식
• 부등식
• 이차방정식과 이차함수
• 복소수
• 경우의 수
• 행렬
• 서술형 고난도 문항

이번 시험의 가장 큰 특징은 기본 개념 확인 문항부터 서술형 킬러 문항까지 변별력이 촘촘하게 설계되어 있었다는 점입니다.

 

초반부에서는 비교적 기본적인 개념과 계산력을 확인했습니다. 하지만 중반 이후부터는 단순 계산만으로는 접근하기 어려운 문항들이 이어졌습니다.

 

특히 행렬 단원은 단순 연산이 아니라, 행렬의 성분 구조와 대칭성, 행렬 곱의 특수 조건까지 확인해야 했습니다.

또한 경우의 수 문항에서는 문제 독해력과 조건 분류 능력이 중요했습니다. 긴 조건을 읽고, 어떤 조건을 먼저 처리해야 하는지 판단하는 능력이 필요했습니다.

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문항별 출제 의도 파악 겉으로는 익숙한 유형, 하지만 풀이 전략 없이는 시간이 부족했던 시험

2. 주요 문항 분석

10번 문항｜원의 성질과 곱셈공식 변형

10번 문항은 중학교 과정의 원의 성질과 고등 과정의 대수적 식 변형이 연결된 문항이었습니다.

원의 성질을 이용해 직각 조건을 파악하고, 이를 곱셈공식 변형으로 연결해야 했습니다.

이 문항은 고등학교 시험에서도 중학교 기하 개념이 여전히 중요하다는 점을 보여줍니다. 단순히 공통수학1 공식만 암기한 학생은 접근이 쉽지 않았을 수 있습니다.

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12번 문항｜이웃하지 않게 나열하기

12번 문항은 경우의 수에서 자주 나오는 이웃하지 않게 나열하기 유형이었습니다.

하지만 문제의 형식이 빈칸 채우기 형태였기 때문에, 처음부터 전체를 완벽하게 해석하려고 하면 부담이 컸을 수 있습니다.

이 문제는 빈칸 주변 조건을 중심으로 차분하게 읽었다면 비교적 해결 가능한 문항이었습니다.

경우의 수 문항에서는 공식보다 조건을 정리하는 능력이 중요합니다. 특히 긴 지문에서는 필요한 조건과 불필요한 설명을 구분하는 훈련이 필요합니다.

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14번 문항｜이차함수 킬러 문항

14번 문항은 이차함수 조건 해석을 요구한 고난도 문항이었습니다.

이 문항에서 가장 주의해야 할 점은 최고차항의 부호가 음수라는 사실입니다. 이 부분을 간과하면 그래프의 방향을 잘못 설정하게 되고, 오답으로 이어질 가능성이 큽니다.

이차함수 문제에서는 식만 보는 것이 아니라, 그래프의 개형을 정확히 그려야 합니다.
특히 부등식 조건이 함께 제시되었을 때는 그래프와 해의 범위를 함께 해석해야 합니다.

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15번 문항｜복소수와 사차식 인수분해

15번 문항은 실계수 방정식의 두 허근이 서로 켤레복소수라는 성질을 이용해야 하는 문제였습니다.

이를 바탕으로 사차식을 인수분해해야 했고, 계산량도 상당히 많았습니다.

풀이 방법을 알고 있더라도 계산을 정확하게 끝까지 밀고 가야 하는 문항이었습니다. 또한 모의고사 킬러 문항과 연결성이 있는 유형이기 때문에, 관련 기출을 충분히 접하지 않은 학생이라면 시간 내 해결이 어려웠을 수 있습니다.

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17번 문항｜행렬과 경우의 수 결합

17번 문항은 행렬에 경우의 수가 결합된 유형이었습니다.

모든 경우를 무작정 나열하면 시간이 크게 부족해집니다. 이 문항은 행과 열의 번호가 서로 다른 성분 사이에 나타나는 대칭성을 이용해야 효율적으로 풀 수 있었습니다.

행렬 단원은 새롭게 편입되었다고 해서 단순 계산만 출제되는 것이 아닙니다.
이번 시험처럼 경우의 수와 결합되어 출제되면 상당한 변별력을 가질 수 있습니다.

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18번 문항｜천적 관계를 이용한 경우의 수

18번 문항은 여러 생물체의 천적 관계를 조건으로 하여 경우의 수를 구하는 문제였습니다.

강남권 여러 학교에서도 유사한 형태가 출제된 적이 있는 유형입니다.
문제가 길고 조건이 복잡하기 때문에, 수학 공식보다 독해력과 분류 능력이 중요했습니다.

어떤 생물체끼리 함께 배치될 수 있는지, 어떤 관계가 금지되는지를 정확하게 정리해야 했습니다.

이 문항은 단순 암기보다 긴 호흡으로 조건을 처리하는 연습이 필요합니다.

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20번 문항｜행렬 구조를 찾아야 하는 킬러 문항

20번 문항은 행렬 A, B의 성분을 직접 구한 뒤,
AB = BA = -E라는 중요한 단서를 찾아야 하는 문제였습니다.

이 단서를 발견하지 못한 채 행렬 연산만 반복하면 시간 내에 풀기 어려운 문항입니다.

행렬 곱셈은 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않지만, 이 문제에서는 특수하게 AB와 BA가 같은 구조가 나타났습니다.

즉, 이 문항은 계산력보다 행렬의 구조를 보는 능력이 중요했습니다.

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21번 문항｜부등식과 수직선 분석

21번 문항은 단순히 부등식을 풀기만 해서는 시간 내 해결이 어려운 문제였습니다.

수직선을 그려 상황을 분석하고, 조건에 따라 -2b와 b²의 크기 관계를 비교해야 했습니다.

해가 존재하지 않도록 하는 모든 순서쌍의 개수를 구해야 했기 때문에, 단순 계산이 아니라 조건의 영역을 정밀하게 분류하는 과정이 필요했습니다.

절댓값, 부등식, 범위 조건이 함께 나오는 문제에서는 반드시 수직선이나 구간 그림으로 상황을 정리해야 합니다.

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3. 이번 시험이 보여준 학습 방향

이번 개포고1 기말고사는 고1 수학 내신에서 다음과 같은 학습 방향이 필요하다는 점을 보여줍니다.

1) 행렬은 단순 계산으로 끝내면 안 됩니다

행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 계산하는 능력은 기본입니다.
하지만 이번 시험에서는 행렬 성분의 구조, 대칭성, 행렬 곱의 특수 성질까지 활용해야 했습니다.

특히 17번과 20번처럼 행렬이 경우의 수나 식의 구조와 결합되면 난도가 크게 올라갑니다.

따라서 행렬 단원은 단순 연산 문제만 반복하기보다, 성분의 위치와 규칙을 해석하는 훈련이 필요합니다.

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2) 경우의 수는 독해력과 분류 능력이 필요합니다

12번과 18번 문항은 모두 경우의 수와 관련된 문항이었습니다.

하지만 단순히 공식 하나로 해결되는 문제가 아니었습니다.
조건을 읽고, 가능한 경우와 불가능한 경우를 분류해야 했습니다.

경우의 수 문항은 풀이를 시작하기 전에 반드시 조건을 정리해야 합니다.

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3) 이차함수와 부등식은 반드시 시각화해야 합니다

14번과 21번 문항은 그래프와 수직선 해석이 중요한 문제였습니다.

이차함수는 최고차항의 부호, 꼭짓점, 축, 해의 위치를 그래프로 확인해야 합니다.
부등식과 절댓값 조건은 수직선 위에 구간을 표시해야 실수를 줄일 수 있습니다.

수식만으로 해결하려고 하면 조건을 놓치기 쉽습니다.

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4) 모의고사식 준킬러·킬러 문항을 함께 대비해야 합니다

15번 문항처럼 모의고사 킬러 유형과 연결되는 문항이 내신에도 출제될 수 있습니다.

따라서 내신 대비라고 해서 학교 교재와 프린트만 반복하는 것은 부족할 수 있습니다.
개념 정리 이후에는 자이스토리, 마플 등 모의고사 기출을 활용해 준킬러·킬러 문항을 반복적으로 훈련해야 합니다.

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4. 추천 학습 자료

이번 시험을 기준으로 보면 다음과 같은 자료를 함께 활용하는 것이 좋습니다.

고쟁이

고쟁이는 기본 개념과 심화 유형을 함께 정리하기 좋습니다.
내신형 문제를 체계적으로 연습하고, 고난도 문항으로 넘어가기 전 중간 단계 훈련에 적합합니다.

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블랙라벨

블랙라벨은 조건 해석과 고난도 사고력을 요구하는 문항을 연습하는 데 도움이 됩니다.

다만 단순히 문제를 많이 푸는 방식보다는, 한 문제를 풀더라도 조건을 어떻게 해석했는지, 풀이 전략이 무엇이었는지를 정리하는 방식으로 공부해야 합니다.

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자이스토리·마플 모의고사 기출

이번 시험의 15번과 같은 문항은 모의고사 기출을 충분히 접해본 학생에게 유리했을 가능성이 큽니다.

복소수, 이차함수, 부등식, 경우의 수 단원에서는 고1 모의고사 기출을 선별해 반복 훈련하는 것이 필요합니다.

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강남권 학교별 심화 기출

행렬과 경우의 수는 학교별 변형이 다양하게 나올 수 있습니다.

따라서 개포고 기출뿐 아니라 강남권 및 인근 학교의 심화 기출을 함께 풀어보며, 문제마다 풀이 전략을 세우는 연습이 필요합니다.

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개포고1 수학, 이렇게 대비해야 합니다 행렬은 구조로, 경우의 수는 독해로, 이차함수와 부등식은 시각화로 접근해야 합니다

5. 시험 대비 전략

 

1) 제한 시간 안에 계산량을 줄이는 전략이 필요합니다

실전 내신은 50분이라는 제한된 시간 안에 풀어야 합니다.

17번, 20번처럼 행렬 연산을 모두 직접 계산하려고 하면 시간이 부족해질 수 있습니다.

계산을 시작하기 전에 대칭성, 반복 구조, 특수한 곱셈 관계를 먼저 확인해야 합니다.

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2) 조건을 빠뜨리지 않는 훈련이 필요합니다

이번 시험에서는 자연수 조건, 정수 조건, 실수 조건, 해가 존재하지 않는 조건 등이 중요하게 작용했습니다.

고난도 문항에서는 계산 실수보다 조건 누락이 더 큰 문제가 되는 경우가 많습니다.

따라서 문제를 풀 때는 반드시 조건을 표시하고, 풀이 마지막에 모든 조건을 반영했는지 확인해야 합니다.

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3) 심화 문제는 여러 번 다시 풀어야 합니다

심화 문항은 한 번 풀고 끝내면 실전에서 다시 적용하기 어렵습니다.

풀이를 이해한 뒤에는 다시 스스로 풀어보며, 어느 지점에서 풀이 방향이 결정되는지 확인해야 합니다.

특히 15번, 17번, 20번, 21번 같은 문항은 풀이 과정을 외우는 것이 아니라, 접근 전략 자체를 익혀야 합니다.

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6. 개포고1 기말고사 이후 필요한 점검

기말고사가 끝난 뒤에는 단순히 점수만 확인해서는 안 됩니다.

다음과 같은 항목을 점검해야 합니다.

• 행렬 단원의 기본 연산은 정확했는지
• 행렬의 구조와 대칭성을 활용할 수 있었는지
• 경우의 수에서 조건을 빠뜨리지 않았는지
• 긴 지문형 문항을 끝까지 정리할 수 있었는지
• 이차함수 그래프의 방향과 해석을 정확히 했는지
• 복소수와 사차식 인수분해에서 계산을 끝까지 밀고 갔는지
• 서술형 문항에서 논리적으로 풀이를 작성했는지
• 제한 시간 안에 풀이 전략을 세울 수 있었는지

이러한 분석 없이 오답만 다시 풀면 다음 시험에서도 비슷한 유형에서 막힐 가능성이 큽니다.

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7. 대치명인SKY수학학원 대치본원의 개포고 내신 대비

대치명인SKY수학학원 대치본원은 학교별 시험지를 바탕으로 단원별 출제 경향과 변별 문항을 분석합니다.

개포고1 수학 시험처럼 행렬, 경우의 수, 이차함수, 복소수, 부등식이 복합적으로 출제되는 시험은 학생별 약점 진단이 중요합니다.

 

학생이 어느 단원에서 막히는지,
계산이 느린 것인지,
조건 해석이 약한 것인지,
서술형 전개가 부족한 것인지에 따라 대비 방식이 달라져야 합니다.

 

대치명인SKY수학학원 대치본원은 학생별 진단을 바탕으로 개별 커리큘럼을 설계하고, 담당 선생님이 직접 학습 방향을 관리합니다.

 

수학은 속도가 아니라 올바른 방향입니다.

 

개포고1 기말고사 이후, 다음 내신과 모의고사까지 연결되는 수학 학습 전략이 필요하시다면 정확한 시험 분석부터 시작하시기 바랍니다.

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대치명인SKY수학학원 대치본원 이윤섭T의 개포고1 1학기 기말고사 수학 손풀이

 

원본은 현강수업에서 제공됩니다.

 

■ 대치명인SKY수학학원의 학교별 기출 완벽 변별 전략

 

1. 개별 진도제 수업: 학생의 오답 성향에 맞춘 1:1 과외식 맞춤 교재 편성

2. 타임어택 오답 클리닉: 개포고/잠신고/서울고 등 학교별 고난도 킬러 문항 무한 유사 변형 출제

3. 담임 밀착 케어: 대형 판서식 강의에서 놓치기 쉬운 서술형 감점 요인 일대일 대면 첨삭 지도

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상담문의

대치명인SKY수학학원 대치본원은 대치동·한티역 인근에서 초등 고학년의 중등·고등 선행, 중등부의 고등 과정 선행,

 

고등부의 학교별 내신·수능 대비를 중심으로 학생별 1:1 개별맞춤 수학 수업을 진행합니다.

상담문의: 02-563-2233 / 010-4612-2234

서울 강남구 선릉로64길 18, 그린빌딩 5층

 

명인스카이수학학원 서울 강남구 선릉로64길 18

 

 

대치명인SKY수학학원 대치본원 이윤섭 선생님을 소개합니다.[대치동 수학학원]