2026 서울고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 분석｜행렬·이차함수·부등식·고차방정식

2026학년도 서울고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사의 문항 구성, 단원별 출제 비중, 고난도 문항과 학습 방향을 김대규 선생님의 분석을 바탕으로 정리했습니다.

---

핵심 요약 5줄

1. 서울고 공통수학1 기말고사는 객관식 16문항과 서답형 8문항으로 구성되었습니다.
2. 행렬은 기본 정의와 연산 정확성을 확인하는 문항이 다수 출제되었습니다.
3. 이차함수에서는 제한된 구간의 최대·최소와 그래프를 이용한 경우 분류가 중요했습니다.
4. 14번과 서답형 6번·8번은 여러 조건을 처리해야 하는 주요 변별 문항이었습니다.
5. 고득점을 위해서는 기본 계산의 정확도와 그래프 해석, 조건 분류, 서답형 표현 능력이 필요합니다.

---

이 글의 대상

이 글은 다음 학생과 학부모님을 위한 시험 분석 자료입니다.

• 2026학년도 서울고등학교 1학년 학생
• 공통수학1 내신을 준비하는 고등학교 1학년 학생
• 시험 이후 취약 단원을 확인하려는 학생
• 행렬, 이차함수, 부등식, 고차방정식의 학습 방향이 필요한 학생
• 서울고 수학 내신의 출제 특징을 확인하려는 학부모님

본 분석은 대치명인SKY수학학원 대치본원 김대규 선생님의 시험 분석 자료를 기준으로 작성했습니다.

---

1. 시험 전체 구성

2026학년도 서울고등학교 1학년 1학기 공통수학1 기말고사는 총 24문항으로 구성되었습니다.

구분문항 수주요 특징

객관식	16문항	기본 개념부터 활용·응용까지 단계적 구성
서답형	8문항	식 변형, 그래프 해석, 조건 분류 과정 평가

 

객관식은 약 3.3점에서 4.7점대, 서답형은 약 3점에서 5점대로 뒤로 갈수록 배점이 높아지는 구조였습니다.

따라서 초반 기본 문항을 정확하고 빠르게 해결한 뒤, 후반부의 고배점 문제에 시간을 배분하는 전략이 필요했습니다.

---

2. 전반적인 출제 경향

이번 시험은 기본 개념을 확인하는 문항과 상위권을 구분하는 고난도 문항이 비교적 분명하게 나뉘었습니다.

초반에는 행렬의 정의와 연산, 연립일차부등식 등 기본 유형이 배치되었습니다.

중반부터는 이차함수의 최대·최소, 판별식, 삼차방정식의 실근 조건처럼 개념을 활용해야 하는 문항이 출제되었습니다.

후반부와 서답형에서는 다음과 같은 능력이 요구되었습니다.

• 그래프를 이용한 함수 해석
• 절댓값에 따른 구간 분류
• 여러 조건의 교집합 확인
• 고차방정식의 실근 개수 판단
• 함수식의 입력값 변화 해석

---

3. 행렬 출제 분석

출제 범위

1~3번, 9~11번, 서답형 1~2번

행렬은 이번 시험에서 높은 비중을 차지했습니다.

주요 출제 내용은 다음과 같습니다.

• 행렬의 정의
• 행렬의 크기
• 성분 aija_{ij}aij의 의미
• 행렬의 덧셈과 실수배
• 행렬방정식
• 행렬의 곱셈
• 행렬식의 전개

공통수학1에 새롭게 포함된 단원이라는 점을 고려하여 기본 개념과 계산 원리를 확인하는 문항이 중심이었습니다.

행렬의 곱셈에서는 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않습니다. 따라서 문자식의 전개를 일반적인 곱셈공식과 동일하게 처리하지 않도록 주의해야 합니다.

학습 포인트

행렬 문제는 다음 내용을 정확히 구분해야 합니다.

• 두 행렬의 크기가 같은지
• 행렬의 곱셈이 가능한지
• 곱셈의 순서가 바뀌지 않았는지
• 각 성분의 행과 열을 정확하게 확인했는지

---

4. 이차함수와 이차부등식 출제 분석

출제 범위

4번, 6~8번, 16번과 관련 서답형

이차함수 영역에서는 공식 적용보다 그래프 해석과 조건에 따른 경우 분류가 중요했습니다.

주요 출제 내용은 다음과 같습니다.

• 판별식과 근의 종류
• 이차함수의 최대·최소
• 제한된 구간에서의 최대·최소
• 그래프를 이용한 경우 분류
• f(2x−3)f(2x-3)f(2x−3) 형태의 함수식 해석

제한된 구간의 최대·최소 문제에서는 꼭짓점의 위치와 구간의 양 끝값을 모두 확인해야 합니다.

그래프를 활용한 경우 분류 문제는 조건에 따라 그래프의 위치 관계가 달라지므로, 가능한 경우를 빠짐없이 나누어야 합니다.

학습 포인트

• 이차함수의 축과 꼭짓점을 먼저 확인합니다.
• 꼭짓점이 정의역 안에 있는지 판단합니다.
• 구간의 양 끝값을 계산합니다.
• 방정식의 근을 그래프의 교점으로 해석합니다.
• 함수식의 입력값이 변형된 경우 새로운 입력 범위를 확인합니다.

---

5. 부등식 출제 분석

출제 범위

5번, 14번

5번은 연립일차부등식의 정수해 개수를 구하는 기본 문제였습니다.

14번은 절댓값이 포함된 부등식의 정수해 개수를 구하는 고난도 문항이었습니다.

절댓값 부등식은 절댓값 내부 식의 부호가 바뀌는 지점을 기준으로 구간을 나누어야 합니다.

각 구간에서 부등식을 해결한 뒤 전체 조건과의 교집합을 확인하고, 마지막으로 정수해의 개수를 계산해야 합니다.

자주 발생하는 오류

• 부호가 바뀌는 기준점 누락
• 등호 포함 여부 확인 부족
• 구간별 해의 합집합 또는 교집합 오류
• 경계값에 해당하는 정수 누락
• 정수의 개수를 셀 때 양 끝값 처리 오류

---

6. 고차방정식과 연립방정식 출제 분석

출제 범위

12~13번, 서답형 4번·7번

고차방정식 영역에서는 방정식의 해를 직접 구하는 것보다 실근의 개수와 계수의 조건을 판단하는 능력이 중요했습니다.

주요 출제 내용은 다음과 같습니다.

• 삼차방정식이 서로 다른 세 실근을 갖는 조건
• 연립방정식의 해의 개수
• 켤레복소수의 성질
• 고차방정식의 근과 계수
• 식 변형을 통한 공통해 분석

삼차방정식의 실근 조건 문제는 단순한 인수분해보다 근의 위치와 중근 발생 여부를 단계적으로 확인해야 합니다.

연립방정식은 두 식을 적절히 변형하여 공통해 또는 그래프의 교점 개수로 해석하는 능력이 필요합니다.

---

7. 난이도별 문항 구분

기본 개념 확인

1, 2, 3, 5, 9, 10번과 서답형 1~4번

기본 개념과 단순 계산 중심의 문항입니다. 상위권 학생은 이 문항들을 빠르고 정확하게 해결해야 합니다.

활용·응용

4, 6, 8, 11, 12번과 서답형 5번

그래프 해석, 식 변형, 조건 적용이 필요한 문항입니다.

고난도 변별 문항

14번, 서답형 6번·8번

여러 조건이 결합되어 있어 구간 분류와 경우 나누기 능력이 필요했습니다.

16번 역시 함수의 입력값 변화를 해석해야 한다는 점에서 체감 난도가 높았을 것으로 판단됩니다.

---

8. 시험에서 점수 차이가 발생한 원인

개념은 알지만 계산이 정확하지 않은 경우

행렬의 성분과 곱셈 순서, 부등식의 경계값에서 실수가 발생했을 가능성이 있습니다.

공식은 외웠지만 그래프 해석이 부족한 경우

이차함수의 최대·최소와 근의 개수를 공식으로만 접근하면 정의역과 그래프의 위치 관계를 놓칠 수 있습니다.

조건을 한 번에 처리하려 한 경우

절댓값 부등식과 고차방정식의 실근 조건은 여러 기준으로 나누어 확인해야 합니다.

초반 문제에 시간이 많이 소요된 경우

후반부로 갈수록 배점이 높았기 때문에 초반 문제에서 시간을 줄이지 못하면 고배점 서답형을 검토하기 어려웠습니다.

---

9. 시험 이후 보완 학습 방법

행렬

행렬의 크기와 성분 표기부터 덧셈, 실수배, 곱셈을 단계적으로 복습해야 합니다.

이차함수

식을 계산한 뒤 반드시 그래프를 그려 결과를 확인하는 연습이 필요합니다.

부등식

절댓값과 여러 조건이 포함된 문제는 기준점을 먼저 표시하고 구간별로 풀이해야 합니다.

고차방정식

무조건 근을 구하려 하지 말고 문제에서 요구하는 것이 실근의 개수인지, 계수의 범위인지 먼저 판단해야 합니다.

서답형

정답뿐 아니라 경우를 나눈 기준, 핵심 식 변형, 결론까지 논리적으로 작성해야 합니다.

---

10. 자주 묻는 질문

Q1. 이번 시험에서 가장 중요한 단원은 무엇이었나요?

행렬의 출제 비중이 높았으며, 이차함수와 부등식에서는 그래프 해석과 조건 분류 능력이 중요했습니다.

Q2. 가장 어려웠던 문항은 무엇인가요?

김대규 선생님의 분석 자료를 기준으로 14번과 서답형 6번·8번이 주요 고난도 문항으로 분류됩니다.

Q3. 행렬은 어떻게 공부해야 하나요?

공식을 외우기보다 행렬의 크기, 성분의 위치, 곱셈 가능 조건과 순서를 정확히 이해해야 합니다.

Q4. 이차함수 문제에서 실수를 줄이는 방법은 무엇인가요?

꼭짓점만 계산하지 말고 정의역, 구간의 양 끝값, 그래프의 위치를 함께 확인해야 합니다.

Q5. 시험이 끝난 뒤 무엇부터 복습해야 하나요?

틀린 문제를 개념 부족, 계산 실수, 조건 누락, 그래프 해석 부족, 시간 부족으로 구분한 뒤 원인별로 복습해야 합니다.

---

결론

2026학년도 서울고 1학년 공통수학1 기말고사는 기본 개념을 충실하게 학습한 학생이 일정 수준까지 점수를 확보할 수 있는 시험이었습니다.

 

그러나 높은 등급을 위해서는 행렬의 정확한 연산, 이차함수 그래프 해석, 부등식의 구간 분류, 고차방정식의 실근 조건을 종합적으로 해결할 수 있어야 했습니다.

 

대치명인SKY수학학원 대치본원은 시험 이후 학생별 오답 원인을 분석하고 다음 내신을 위한 학습 계획을 설계합니다.

 

김대규 선생님은 학생의 현재 진도와 취약점을 바탕으로 공통수학1의 기본 개념부터 고난도 내신 문항까지 단계적으로 지도합니다.

 

수학은 속도가 아니라 올바른 방향입니다.

 

■ 대치명인SKY수학학원의 학교별 기출 완벽 변별 전략

 

1. 개별 진도제 수업: 학생의 오답 성향에 맞춘 1:1 과외식 맞춤 교재 편성

2. 타임어택 오답 클리닉: 개포고/잠신고/서울고 등 학교별 고난도 킬러 문항 무한 유사 변형 출제

3. 담임 밀착 케어: 대형 판서식 강의에서 놓치기 쉬운 서술형 감점 요인 일대일 대면 첨삭 지도

---

상담문의

대치명인SKY수학학원 대치본원은 대치동·한티역 인근에서 초등 고학년의 중등·고등 선행, 중등부의 고등 과정 선행,

 

고등부의 학교별 내신·수능 대비를 중심으로 학생별 1:1 개별맞춤 수학 수업을 진행합니다.

상담문의: 02-563-2233 / 010-4612-2234

서울 강남구 선릉로64길 18, 그린빌딩 5층

 

명인스카이수학학원 서울 강남구 선릉로64길 18

 

 

대치명인SKY수학학원 대치본원 김대규 선생님을 소개합니다.[대치동 수학학원]